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Equations et problèmes
Cours maths 3ème
Equations et problèmes : Le but de ce cours est de travailler sur les tests d’égalités, les résolutions d’équations, la mise en équation de problèmes et les équations produit. |
| ► Sommaire cours maths 3ème A voir aussi : ► Sommaire par thèmes ► Sommaire par notions |
Avant de commencer
Définition :
Une solution d’une équation est une valeur qui vérifie l’égalité de l’équation.
Exemple 1 : -3 est-il solution de l’équation 4y + 8 = 5y + 11 ?
D’une part : 4 × (-3) + 8 = -12 + 8 = -4
D’autre part : 5 × (-3) + 11 = -15 + 11 = -4
Donc -3 est solution de l’équation 4y + 8 = 5y + 11
Exemple 2 : -3 est-il solution de l’équation 3y + 8 = 2y + 7 ?
D’une part : 3 × (-3) + 8 = -9 + 8 = - 1
D’autre part : 2 × (-3) + 7 = -6 + 7 = 1
- 1 ≠ 1 donc -3 n’est pas solution de l’équation 3y + 8 = 2y + 7
A toi de jouer
Exercice 1 : -2 est-il solution de l’équation 3x – 4 = 4x + 2 ?
D’une part : 3 × (-2) – 4 = -6 – 4 = -10
D’autre part : 4 × (-2) + 2 = -8 + 2 = - 6
Donc -2 n’est pas solution de l’équation 3x – 4 = 4x + 2
Exercice 2 : -2 est-il solution de l’équation -3x + 9 = 5x + 25 ?
D’une part : -3 × (-2) + 9 = 6 + 9 = 15
D’autre part : 5 × (-2) + 25 = -10 + 25 = 15
Donc -2 est solution de l’équation -3x + 9 = 5x + 25
Rappels : transformations d’égalités
Règle 1 : Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :
Si a = b alors a + c = b + c
Si a = b alors a – c = b – c
Exemple : Résoudre x – 11 = 8.
x – 11 = 8
x – 11 + 11 = 8 + 11
x = 19
Règle 2 : Quels que soient les nombres relatifs a, b et c avec c ≠ 0 :
Si a = b alors a × c = b × c
Si a = b alors a ÷ c = b ÷ c
Exemple : Résoudre 2x = 18.
2x = 18
2x ÷ 2 = 18 ÷ 2
x = 9
Résoudre les équations suivantes :
a) x + 5 = 10
x + 5 – 5 = 10 – 5
x = 5
b) x – 3 = 14
x – 3 + 3 = 14 + 3
x = 17
c) 2x = 7x – 3 + 3 = 14 + 3
x = 17
2x ÷ 2 = 7 ÷ 2
x = 3,5
d) 3x = 7
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Méthode de résolution d’équations
1) On regroupe les termes en « x » dans un même membre et on réduit.
2) On regroupe les termes « sans x » dans l’autre membre et on réduit.
3) On résout.
Exemple :
3x + 1 = 5 – 2x
3x + 1 + 2x = 5 – 2x + 2x
5x + 1 = 5
5x + 1 – 1 = 5 – 1
5x ÷ 5 = 4 ÷ 5
x = 0,8
Facteur nul
Calculer les produits suivants :
8 × 0 = 0 3,6 × 0 = 0 0 × (-2,8) = 0 -21× 0 = 0
En observant les résultats obtenus, compléter la propriété :
Si un facteur d’un produit est nul, alors le produit de facteurs est nul.
On admet la propriété « réciproque » suivante :
Si un produit de facteurs est nul, alors au moins l’un des facteurs est nul.
Que veut dire « au moins l’un » ?
Cela signifie qu’il y a au minimum un facteur nul, mais il peut y en avoir plusieurs.
Equation produit
Propriété :
Si un produit de facteurs est nul alors au moins l’un des facteurs est nul.
Pour tous nombres a et b :
Si a × b = 0 alors a = 0 ou b = 0
Exemple :
(2x – 3)(x + 2) = 0
Si un produit de facteurs est nul alors au moins l’un des facteurs est nul.
2x – 3 = 0 ou x + 2 = 0
2x = 3 x = -2
x = 3 ÷ 2 = 1,5
Donc S = -2 ; 1,5
Cours complémentaires : |
| ► Sommaire cours maths 3ème A voir aussi : ► Sommaire par thèmes ► Sommaire par notions |
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