Equations et problèmes

Cours maths 3ème

Equations et problèmes :

Le but de ce cours est de travailler sur les tests d’égalités, les résolutions d’équations, la mise en équation de problèmes et les équations produit.
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Avant de commencer


Définition
:

Une solution d’une équation est une valeur qui vérifie l’égalité de l’équation.

Exemple 1 :  -3 est-il solution de l’équation 4y + 8 = 5y + 11 ?

D’une part : 4 × (-3) + 8 = -12 + 8 = -4
D’autre part : 5 × (-3) + 11 = -15 + 11 = -4
Donc -3 est solution de l’équation 4y + 8 = 5y + 11

Exemple 2 :  -3 est-il solution de l’équation 3y + 8 = 2y + 7 ?

D’une part : 3 × (-3) + 8 = -9 + 8 = - 1
D’autre part : 2 × (-3) + 7 = -6 + 7 = 1
- 1 ≠ 1 donc -3 n’est pas solution de l’équation 3y + 8 = 2y + 7


A toi de jouer


Exercice 1 :  -2 est-il solution de l’équation 3x – 4 = 4x + 2 ?

D’une part : 3 × (-2) – 4  = -6 – 4  = -10
D’autre part : 4 × (-2) + 2 = -8 + 2 = - 6
Donc -2 n’est pas solution de l’équation 3x – 4 = 4x + 2 


Exercice 2 :  -2 est-il solution de l’équation -3x + 9 = 5x + 25 ?

D’une part : -3 × (-2) + 9  = 6 + 9 = 15
D’autre part : 5 × (-2) + 25 = -10 + 25 = 15
Donc -2 est solution de l’équation -3x + 9 = 5x + 25



Rappels : transformations d'égalités



Règle 1 : Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :
Si a = b alors a + c = b + c
Si a = b alors a – c = b – c

Exemple :  Résoudre x – 11 = 8.
x – 11 = 8
x – 11 + 11 = 8 + 11
x = 19

Règle 2
: Quels que soient les nombres relatifs a, b et c avec c ≠ 0 :
Si a = b alors a × c = b × c
Si a = b alors a ÷ c = b ÷ c

Exemple
:  Résoudre  2x = 18.
2x = 18
2x ÷ 2 = 18 ÷ 2
x = 9
Applications à la résolution d'équations

Résoudre les équations suivantes :

a) x + 5 = 10
x + 5 – 5  = 10 – 5
x = 5

b) x – 3  = 14
x – 3 + 3 = 14 + 3
x = 17
c) 2x  = 7
2x ÷ 2 = 7 ÷ 2
x = 3,5

d) 3x  = 7


Méthode de résolution d'équations



1) On regroupe les termes en « x » dans un même membre et on réduit.
2) On regroupe les termes « sans x » dans l’autre membre et on réduit.
3) On résout.

Exemple
 :

3x + 1 = 5 – 2x
3x + 1 + 2x = 5 – 2x + 2x
5x + 1 = 5
5x + 1 – 1 = 5 – 1
5x ÷ 5 = 4 ÷ 5
x = 0,8


Facteur nul


Calculer les produits suivants :

8 × 0 = 0       3,6 × 0 = 0            0 × (-2,8) = 0          -21× 0 = 0

En observant les résultats obtenus, compléter la propriété :

Si un facteur d’un produit est nul, alors le
produit de facteurs est nul.

On admet la propriété « réciproque » suivante :

Si un produit de facteurs est nul, alors au moins l’un des facteurs est nul.

Que veut dire « au moins l’un » ?

Cela signifie qu’il y a au minimum un facteur nul, mais il peut y en avoir plusieurs.


Equation produit


Propriété :

Si un produit de facteurs est nul alors au moins l’un des facteurs est nul.
Pour tous nombres a et b :
Si a × b = 0 alors a = 0 ou b = 0

Exemple :

(2x – 3)(x + 2) = 0

Si un produit de facteurs est nul alors au moins l’un des facteurs est nul.


2x – 3 = 0        ou        x + 2 = 0
2x = 3                    x = -2
x = 3 ÷ 2 = 1,5
Donc S = { -2 ; 1,5}

 
         Cours complémentaires :

► Inéquations
► Résolution d'équations - 4ème
► Sommaire cours maths 3ème

           A voir aussi :

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