Equations d'une droite

Cours maths seconde

Equations d'une droite :

Equation et représentation graphique d’une droite.
Equations cartésiennes ; équations réduites ; lien entre les deux.
Applications.
► Sommaire cours maths seconde

      A voir aussi :


► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
 
Equation réduite


Propriété : Dans un repère :

- Toute droite d non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1].
- Toute droite d parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2].

Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite.

Définitions :

  • L’équation y = m x + p ou l’équation x = k est appelée équation réduite de la droite d.
  • Le nombre m est appelé coefficient directeur de la droite d.


Equation cartésienne


Propriété : L’équation a x + b y + c = 0 avec a ≠ 0 ou b ≠ 0 est l’équation d’une droite d et, réciproquement, toute droite d a une équation du type a x + b y + c = 0.

Remarque : L’avantage est qu’ici, on n’a pas besoin de séparer les cas où la droite d est parallèle à l’axe des ordonnées ou pas.

Définition : Cette équation est une équation cartésienne de la droite d.


Exemples


Du passage équation cartésienne → équation réduite.



Du passage équation réduite → équation cartésienne.




Droites parallèles


On dispose de deux propriétés permettant de savoir si deux droites sont parallèles à partir de leurs équations.

La première propriété s’utilise lorsqu’on dispose des équations réduites des droites et la seconde propriété s’utilise lorsqu’on dispose des équations cartésiennes des droites.

    Propriété 1 : Les droites d’équation y = m x + p et
y = m' x + p' sont parallèles équivaut à : m = m' .

    Propriété 2 : Les droites d’équation a x + b y + c = 0 et
a' x + b' y + c' = 0 sont parallèles équivaut à : ab' - ba' = 0.


Droite passant par deux points


Méthode pour déterminer l’équation y = m x + p d’une droite D passant par les points  .

- On détermine le coefficient directeur (m) de D avec la formule :



On détermine l’ordonnée à l’origine (p) en utilisant par exemple les coordonnées du point A :


Application : résolution graphique d'un système


Pour résoudre graphiquement un système de deux inconnues



on trace la droite D d’équation

et la droite D’ d’équation


puis, il y a 3 cas :

1er cas : D et D’ sont sécantes en un point M(x0 ; y0).
Le système admet une unique solution qui est (x0 ; y0).

2ème cas : Les droites D et D’ sont parallèles.
Le système (S) n’a aucune solution.

3ème cas : Les droites D et D’ sont confondues.
Le système (S) a une infinité de solutions : tous les couples de coordonnées des points de la droite D.
         Cours complémentaires :

► Repères et coordonnées
► Configurations du plan
► Transformations du plan
► Sommaire cours maths seconde

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions

  • Une offre 100% satisfait

    Vous résiliez quand vous voulez et sans pénalités jusqu'au 4ème cours inclus

  • Une solution économique

    -50% sur tous nos cours, vous n'avancez plus l'avoir fiscal! Aucun impact sur votre niche fiscale

  • Des cours à partir de 14.90€

    Educastream vous propose toutes les formules pour tous les budgets

  • Parrainez vos proches

    Bon d'achat de 80 euros offert si vous parrainez vos proches

  • Webcam et casque offerts