Ecriture des nombres

Cours maths seconde

Ecriture des nombres :

Ecriture scientifique des décimaux.
Représentation des nombres dans une calculatrice.
Nombres premiers.
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Ecriture scientifique
 
 
Tout nombre décimal A peut s’écrire sous la forme où 
Cette écriture  est appelée notation scientifique de A.

 
Dans une écriture scientifique, le  décimal a doit être plus petit que 10 !
 
 
 
 
Ordre de grandeur
 
 
L’ordre de grandeur d’un nombre réel est la valeur approchée de la forme  ou de la forme  avec n entier relatif et b nombre entier tel que 1
b < 10.
 
 
 
Pour obtenir l’ordre de grandeur d’un nombre dont l’écriture scientifique est
, on arrondit le décimal a à l’unité dans cette écriture.
 
 
Exemples :
 
 
 
 
Règles sur les puissances
 
 
♦ Si n et m sont deux entiers relatifs :
Attention : il n’y a pas de formule pour  .
 
♦ Plus généralement, si a et b sont deux réels :
 
 
 
Valeurs exactes, approchées et arrondies
 
 
La calculatrice affiche un nombre fini de chiffres. Lorsque le nombre n’est pas décimal ou que le nombre est décimal mais trop grand ou trop petit, la calculatrice affiche une valeur approchée.
 
 
 
Exemples :
 
 
 
 
Nombres premiers
 
 
Un nombre est dit premier s’il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
 
Remarque : 1 n’est pas premier !
 
 
Exemples :
12 n’est pas premier car il est divisible par 2.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23 sont des nombres premiers.
 
 
Critères de divisibilité
 
 
Les critères de divisibilité sont un outil à l’étude de primalité (savoir si un nombre est premier ou non).
 
En voici quelques uns parmi les plus fréquents :
Par 2 : Le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Par 3 : La somme des chiffres est un multiple de 3.
Par 5 : Le dernier chiffre est 0 ou 5.
Par 11 : La somme alternée des chiffres est un multiple de 11.
 
 
 
Exemples :
 
 
1405785 est divisible par 5 car son dernier chiffre est un 5 donc n’est pas premier.
2187 est divisible par 3 (car 2 + 1 + 8 + 7 = 18 = 6 x 3) donc n’est pas premier.
28237 est divisible par 11 (car 2 - 8 + 2 - 3 + 7 = 0) donc n’est pas premier.
50501 est divisible par 11 (car 5 - 0 + 5 - 0 + 1 + 11) donc n’est pas premier.
 
 
 
Décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers
 
 
Théorème de la décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers :
Un entier naturel différent de 0 et 1 peut toujours s’écrire de façon unique sous la forme d’un produit où chaque facteur est un nombre premier.
 
Exemples :
 
 
 
 
         Cours complémentaires :

► Les ensembles de nombres
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