Développement d'une expression littérale

Cours maths 4ème

Développement d'une expression littérale :

Ce cours a pour objectif d’apprendre à développer des expressions littérales de la forme k(a+b) ou encore (a+b)(c+d). A noter que le cours utilise une approche géométrique classique pour permettre à l’élève de donner du sens au développement des expressions littérales et que les activités de développement proposées dans ce module visent à prolonger celles qui ont été pratiquées en 5ème.
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Définition d'une expression littérale

 
 
Une expression littérale est une expression où des lettres interviennent x, y, a, b, t, m, …
Chacune de ces lettres désignant un nombre dont on ne connaît pas la valeur.

 
Exemples d'expressions littérales :
 
 
 
 

Développement d'une expression littérale

 
 
Effectuer le développement d'une expression littérale c’est transformer un produit en une somme algébrique.
 
 
Exemples de produits et de sommes algébriques :

 
 
 
Les expressions entourées de bleu sont écrites sous la forme d’un produit.Les expressions entourées de mauve sont écrites sous la forme d’une somme algébrique.
 
 
 
Réfléchissons …
 
 
Madame Folledemath propose le rectangle ABCD suivant :
 
 
Les données en centimètres sont les suivantes :
AE = a ; EB = b ; AD = k ;
 
 
On peut calculer l’aire de ce rectangle de deux manières différentes.
 
 
On calcule directement l’aire du grand rectangle :
 
Aire(ABCD) = AD x AB
Aire(ABCD) = k x (a + b)
Aire (ABCD) = k(a + b)
On additionne les aires des deux petits rectangles :
 
Aire(ABCD) = Aire(AEFD) + Aire(EBCF)
Aire(ABCD) =   k x a + k x b
Aire (ABCD) = ka + k

Le développement simple

 
 

 
Exemples :
 
Soit l’expression littérale suivante :   A = 5(t + 6).
Développons l’expression littérale A :
 

 
 
Faisons de même avec B = 2,5(8y – 3).  
 

 
 
Remarque :
 
Certaines étapes de calcul peuvent s’effectuer mentalement en suivant les règles de calcul avec les nombres relatifs.
 
 
 
Réfléchissons encore …
 
 
Monsieur Mathenfolie propose le rectangle ABCD suivant :
 
 
Les données en centimètres sont les suivantes :
IM = a ; MJ = b ; IP = c ; PL = d ;
 
 
On peut calculer l’aire de ce rectangle de deux manières différentes.
 
 
On calcule directement l’aire du grand rectangle :
 
Aire(IJKL) = IJ x IL
Aire(IJKL) = (a +b) x (c + d)
Aire (IJKL) = (a + b)(c + d)
On additionne les aires des 4 petits rectangles :
 
Aire(IJKL) = Aire(IMAP) + Aire(MJNA) + Aire(PAOL) + Aire(ANKO)
Aire(IJKL) =   a x c + a x d + b x c + b x d
Aire (IJKL) = ac + ad + bc + bd
 
 
 

Le développement double

 
 

 
Exemples :
 
Soit l’expression littérale suivante :   C = (t + 2)(t + 9).
Développons l’expression littérale C :
 

 
 
Faisons de même avec D = (5a + 1)(2a – 3).
 

 
 
Remarque :
 
Certaines étapes de calcul peuvent s’effectuer mentalement en suivant les règles de calcul avec les nombres relatifs.
 
 
 
Les signes + et - devant une parenthèse

 
 
1)  On peut supprimer des parenthèses précédées d’un signe « + » et non suivies d’un signe multiplié « x » ou divisé « / » sans changer l’expression à l’intérieur.

 
2)  On peut supprimer des parenthèses précédées d’un signe « - » et non suivies d’un signe multiplié « x » ou divisé « / » à condition de changer tous les signes qui se trouvent à l’intérieur.
 
 
Exemples :
 
3 + (4y + 8m) = 3 + 4y + 8m
 
25b + (3b + 16) = 25b + 3b + 16 = 28b + 16
 
12 – (5d + 8m) = 12 – 5d – 8m
 
30 – (
12 + 9u) = 30 + 12 – 9u = 42 – 9u
 
(5s + 7) – (10s – 2) =  5s + 7 – 10s + 2 = 5s – 10s + 2 + 7 =
5s + 9
 
         Cours complémentaires :

► Réduction d'une
expression littérale

► Résolution de problèmes
à l'aide d'équations

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