Développement

Cours maths 3ème

Développement :

Ce cours a pour objectifs de faire travailler le développement d’une expression littérale à l’aide de la double distributivité ou d’une identité remarquable.
► Sommaire cours maths 3ème

      A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
► menu 600 VIDEOS       
 

Rappel : Double distributivité



Définition :
Développer un produit, c’est le transformer en somme.

Règle :
Quels que soient les nombres a, b, c et d, on a :



Exemple :




Activité 1 : Carré d’une somme; développement de (a+b)2




On peut calculer l’aire du carré ABCD de 2 façons différentes :

Méthode 1 :
C’est un carré de côté (a + b), son aire est
A = (a + b)²

Méthode 2 :
On additionne les aires des 4 rectangles qui composent ce carré :
A = a2 + ab + ab + b2
A = a² + 2ab + b²



En résumé :


Retrouvons ce résultat par le calcul :

L’expression (a+b)² peut s’écrire sous la forme d’un produit :
(a+b)² = (a+b)(a+b)

On utilise ensuite la double distributivité :
(a+b)² = (a + b)(a + b)
= a² + ab + ba + b²
= a² + 2ab + b²
Cours : Identité remarquable n°1

On a vu en activité :
 
Quels que soient les nombres a et b :



Exemple :

(3y + 1)² = (3y)² + 2×3y×1 + 1²
= 9y² + 6y + 1

Application au calcul mental :

101² = (100 + 1)²
= 100² + 2 ×100 ×1 + 1²
= 10 000 + 200 + 1
= 10 201


Activité 2 : Carré d’une différence; développement de (a-b)2



On veut calculer l’aire de la surface colorée :

Méthode 1 :
La partie colorée est un carré de côté (a – b), son aire est:
A = (a – b)²


Méthode 2 :

A = a2 - ab - ab - b2
A = a² - 2ab + b²




En résumé :


Retrouvons ce résultat par le calcul :

L’expression (a – b)² peut s’écrire sous la forme d’un produit
(a – b)² = (a – b)(a – b)

On utilise ensuite la double distributivité :
(a – b)² = (a – b)(a – b)
= a² – ab – ab + b²
= a² – 2ab + b²


Cours : Identité remarquable n°2



On a vu en activité :
 
Quels que soient les nombres a et b :



Exemple :

(2y – 3)² =(2y)² – 2×2y×3 + 3²
= 4y² – 12y + 9

Application au calcul mental :

98² = (100 – 2)²
= 100² – 2 ×100 × 2 + 2²
= 10 000 – 400 + 4
= 9 604


Activité 3 : Développement de (a + b)(a – b)





On considère deux trapèzes rectangles identiques dont on veut calculer l’aire totale.




Méthode 1 :
On assemble les deux trapèzes comme l’indique la figure ci-dessous.



Méthode 2 :
On assemble les deux trapèzes comme l’indique la figure ci-dessous.



On obtient un rectangle de dimensions (a + b) et (a – b). Son aire est : A = (a + b) (a – b)


Conclusion :


Retrouvons ce résultat par le calcul :

On utilise la double distributivité :
(a + b)(a – b) = a² – ab + ba – b²
= a² – b²


Cours : Identité remarquable n° 3



On a vu en activité :
 
Quels que soient les nombres a et b :



Exemple :

(5y + 2)(5y – 2) = (5y)² – 2²
= 25y² – 4

Application au calcul mental :

102 × 98 = (100 + 2)(100 – 2)
= 100² – 2²
= 10 000 – 4
= 9 996

 
         Cours complémentaires :

► Factorisation
► Sommaire cours maths 3ème

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions