Décomposition des nombres décimaux

Cours maths 6ème
Décomposition des nombres décimaux :

Après avoir rappelé comment multiplier ou on diviser un nombre décimal par 10, par 100 ou par 1 000, ce cours montre comment associer à tout nombre entier et à tout nombre décimal sa décomposition additive et sa décomposition canonique.
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Multiplier par 10, 100 ou 1000



Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1000… revient à déplacer la virgule d’un, de deux, de trois… rangs vers la droite en plaçant un ou plusieurs zéros si nécessaire.

Exemples :
0,85 x 10 = 8,5
0,85 x 100 = 85
0,85 x 1 000 = 850


Diviser par 10, 100 ou 1000



Diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000… revient à déplacer la virgule d’un, de deux, de trois… rangs vers la gauche en plaçant un ou plusieurs zéros si nécessaire.

Exemples :
37 : 10 = 3,7
37 : 100 = 0,37
37 : 1 000 = 0,037
21,46 : 10 = 2,146

Remarque :


Diviser par 10, 100 ou 1 000 revient à multiplier par 0,1, par 0,01 ou par 0,001.

59,18 x 0,1 = 5,918
59,18 x 0,01 = 0,591 8
59,18 x 0,001 = 0,059 18


Décomposition



Un nombre décimal peut être décomposé :

  • soit sous la forme additive :
  • soit sous la forme canonique :


Décomposition addititive d'un nombre entier



Ecrivons la décomposition additive de 41 869.


On a donc la décomposition additive :



Décomposition addititive d'un nombre décimal



Ecrivons la décomposition additive de 37,254.


On a donc la décomposition additive :


Pour écrire la décomposition additive d’un nombre décimal, on peut aussi utiliser les fractions décimales.


On a donc la décomposition additive :



Remarque :

37,254 peut aussi s’écrire :



Décomposition canonique d'un nombre entier


La décomposition canonique d’un nombre fait intervenir à la fois des additions et des multiplications.

Ecrivons la décomposition canonique de 41 869.


On obtient la décomposition canonique :



Décomposition canonique d'un nombre décimal



Ecrivons maintenant la décomposition canonique du nombre décimal 37,254.


On obtient la décomposition canonique :


La décomposition canonique de 37,254 peut aussi s’écrire en utilisant les fractions décimales :



 
 
 
         Cours complémentaires :

► Ecriture des nombres décimaux
► Comparaison entre
nombres décimaux

► Valeurs approchées
d'un nombre décimal

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