Cosinus d'un angle aigu

Cours maths 4ème

Cosinus d'un angle aigu :

L’objectif est d’être capable d’utiliser la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des deux côtés adjacents. L’élève devra aussi utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur (exacte ou approchée) en employant les touches cos et cos-1 .
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      A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
 
 
Un peu de vocabulaire …
 
 
Soit un triangle ABC rectangle en B :
 
 

Trigonométrie : le cosinus d'un angle aigu

 
 
Dans un triangle rectangle, on appelle le cosinus d’un angle aigu le quotient de la mesure de la longueur du côté adjacent à cet angle par celle de l’hypoténuse du triangle.
 
 
Exemples :
 
Le triangle TOP est rectangle en O :
 
 
Le triangle KIF est rectangle en F :
 
 
 
 

Calculer une longueur à l'aide du cosinus d'un angle aigu

 
 
Exercice rédigé :
 
Soit MIC un triangle rectangle en C tel que :
CI = 6 cm et
 
[CI] est le côté adjacent de l’angle Î
[IM] est l’hypoténuse du triangle rectangle MIC
 
On a :
Si on utilise les données, cela revient à écrire :
Mais aussi :
D’où :
Conclusion :  (Valeur approchée à 0,01 centimètre près)
 
 
 

Calculer la mesure d’un angle à l'aide du cosinus d'un angle aigu

 
 
Exercice rédigé :
 
Soit ZUT un triangle rectangle en Z tel que :
 
ZU = 4,5 cm et TU = 7,2 cm
 
ZU] est le côté adjacent de l’angle Û,
[TU] est l’hypoténuse du triangle rectangle ZUT.
 
On a :
Si on utilise les données, cela revient à écrire :
D’où :
Conclusion :   (Valeur approchée à 1° près)
 
 
 
Quelques remarques utiles !

 
 
Pour un angle aigu de mesure ß d’un triangle rectangle, on a :  0 < cos(
ß) < 1.
 
► Il faut toujours vérifier que la calculatrice que l’on utilise fonctionne en mode degré. Si ce n’est pas le cas, il faut se reporter au mode d’emploi de la calculatrice.
 
► Avant de se lancer dans les activités, il faut bien repérer les touches COS et COS-1 (ou encore ACS) de la calculatrice.
 
► Lorsque l’on tape une séquence avec la calculatrice, les parenthèses sont souvent très importantes.
 
         Cours complémentaires :

► La démonstration en géométrie
► Triangle rectangle
► Théorème de Pythagore
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