Configurations du plan

Cours maths seconde

Configurations du plan :

Rappels sur le programme de géométrie au collège : Pythagore, Thalès, angles, trigonométrie, parallélisme, …
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      A voir aussi :


► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
 

 
Angles inscrits


Définitions : Soit C un cercle de centre O
A,B,M des points de C.

  • L’angle  est l’angle au centre qui intercepte l’arc  (en rouge).
  • L’angle  est un angle inscrit qui intercepte l’arc  (en rouge).

Propriétés :

  • La mesure d’un angle au centre est le double de celle
d’un angle inscrit qui intercepte le même arc :
  • Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux :
 puisqu'ils interceptent le même arc .
Angles correspondants


Les droites d1 et d2 sont parallèles  si et seulement si les angles correspondants sont égaux :



Angles alternes - internes



Les droites d1 et d2 sont parallèles  si et seulement si les angles alternes – internes sont égaux :



Triangle rectangle et cercle


ABC est un triangle et on a tracé le cercle de diamètre [BC].


Théorème : Si A est un point du cercle de diamètre [BC] distinct de B et de C alors le triangle ABC est rectangle en A.

Réciproquement : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors A est sur le cercle de diamètre [BC].


Théorème de Pythagore


Théorème : Si ABC est un triangle rectangle en A,  alors : AB² + AC² = BC²

Sa réciproque : Si ABC est un triangle tel que     
AB² + AC²=BC² alors le triangle ABC est rectangle en A.


Trigonométrie


Si ABC est un triangle rectangle en A ; alors :




Théorème de Thalès


On peut l’appliquer dans les deux configurations suivantes :


Théorème : Si les droites (EF) (BC) sont parallèles, alors :


Réciproque du théorème de Thalès


On peut l’appliquer dans les deux configurations suivantes :


Réciproque : Si  alors (EF) // (BC).

 
 
         Cours complémentaires :

► Transformations du plan
► Repères et coordonnées
► Equations d'une droite
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