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Configurations du plan
Cours maths seconde
Configurations du plan : Rappels sur le programme de géométrie au collège : Pythagore, Thalès, angles, trigonométrie, parallélisme, … |
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Définitions : Soit C un cercle de centre O
A,B,M des points de C.
- L’angle
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est l’angle au centre qui intercepte l’arc .png)
(en rouge). - L’angle
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est un angle inscrit qui intercepte l’arc .png)
(en rouge).
Propriétés :
- La mesure d’un angle au centre est le double de celle
d’un angle inscrit qui intercepte le même arc :
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- Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux :
puisqu’ils interceptent le même arc
.
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Les droites d1 et d2 sont parallèles si et seulement si les angles correspondants sont égaux :
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Les droites d1 et d2 sont parallèles si et seulement si les angles alternes – internes sont égaux :
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ABC est un triangle et on a tracé le cercle de diamètre [BC].
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Théorème : Si A est un point du cercle de diamètre [BC] distinct de B et de C alors le triangle ABC est rectangle en A.
Réciproquement : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors A est sur le cercle de diamètre [BC].
Théorème de Pythagore.png)
Théorème : Si ABC est un triangle rectangle en A, alors : AB² + AC² = BC²
Sa réciproque : Si ABC est un triangle tel que
AB² + AC²=BC² alors le triangle ABC est rectangle en A.
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Si ABC est un triangle rectangle en A ; alors :
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On peut l’appliquer dans les deux configurations suivantes :
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Théorème : Si les droites (EF) (BC) sont parallèles, alors :
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Réciproque du théorème de ThalèsOn peut l’appliquer dans les deux configurations suivantes :
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Réciproque : Si
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alors (EF) // (BC).
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