Compléments sur les fonctions

Cours maths seconde

Compléments sur les fonctions :
Recherche de l’ensemble de définition.
Fonctions paires ; fonctions impaires.
Compléments sur le sens de variation.
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Valeurs interdites
 
 
En classe de 2nde, les valeurs interdites sont de deux sortes :
celles qui annulent les dénominateurs
(« on n’a pas le droit de diviser par 0 ») ;
celles qui amènent des quantités négatives sous un radical
(« la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas »).

 
 
 
Exemples
 
 
Si  ,quelles sont les valeurs interdites?
2 est une valeur interdite car c’est une valeur qui annule le dénominateur x-2 (2-2 = 0).
Toutes les valeurs négatives sont des valeurs interdites à cause du  : on ne peut pas calculer la racine carrée d’un nombre négatif.
 
 
 
Recherche de l’ensemble de définition
 
 
Chercher l’ensemble (ou le domaine) de définition  d’une fonction revient à éliminer toutes les valeurs interdites.
 
 
Exemples :
 
Quel est le domaine de définition de  ?
Il n’y a qu’une seule valeur interdite: 6 qui annule le dénominateur x-6 donc le domaine de définition de f est :
 
Quel est le domaine de définition de  ?
Il faut que la quantité sous la racine carrée x+2 soit positive c’est-à-dire que x doit être plus grand que -2 donc :
  
Ensemble de définition symétrique
 
 
Un ensemble de définition est symétrique par rapport à 0 s’il est d’une des formes suivantes :
 
 
Exemples :
 
 
 
 
Fonction paires – Fonctions impaires
 
 
Comme pour les nombres, il existe des fonctions paires et des fonctions impaires mais la grande différence c’est qu’il existe aussi des fonctions qui ne sont ni paires ni impaires.
 
Soient f une fonction définie sur un ensemble D, symétrique par rapport à 0 et C la courbe représentative de f.
 
♦ Si la courbe Cf est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées (Oy), on dit que la fonction f est paire.
♦ Si la courbe Cf  est symétrique par rapport à l’origine O, on dit que la fonction f est impaire.
 
Dans les autres cas, f n’est ni paire ni impaire.
 
 
 
Illustrations
 
 
 
 
 
Méthode
 
 
Méthode pour déterminer la parité d’une fonction (paire, impaire) :
 
♦ On calcule f(-x) (en remplaçant
x par -x)
 
♦ Il y a trois cas :
 
 
Exemples :

 
 
 
 
Illustrations
 
 
 
 
 
Compléments sur le sens de variation
 
 
Pour étudier le sens de variation d’une fonction f, on peut utiliser la méthode suivante :
 
A partir de a < b et par déductions successives, arriver à comparer f (a) et f (b).
   
         Cours complémentaires :

► Fonctions - introduction
► Variation de fonctions
et extremums

► Fonctions affines
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