Comparaison entre nombres décimaux

Cours maths 6ème
Comparaison entre nombres décimaux :

Ce cours nous apprend à comparer deux nombres décimaux et à ranger une liste de nombres dans l’ordre croissant ou décroissant tout en utilisant les règles qui permettent de comparer des nombres pour encadrer un nombre par deux autres ou pour intercaler un nombre entre deux autres.
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Comparer des nombres décimaux

 
 
Comparer deux nombres décimaux c’est dire lequel est le plus petit, le plus grand ou s’ils sont égaux.
 
Pour comparer deux nombres décimaux on utilise les symboles <,
> ou = .
 
Le signe
< signifie « est inférieur à » ou « est strictement inférieur à » ou « est plus petit que ».
Le signe
> signifie « est supérieur à » ou « est strictement supérieur à » ou « est plus grand que ».
Le signe
= signifie bien sûr « est égal à ».
 
 
On utilise aussi parfois les symboles et  .
 
Le signe
signifie « est inférieur ou égal à » ou « est plus petit ou égal à ».
Le signe
signifie « est supérieur ou égal à » ou « est plus grand ou égal à ».
 
 
 

Comment comparer deux nombres décimaux ?

 
 
On commence par comparer leurs parties entières.
Si les parties entières sont différentes, le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière.
 
Exemple :
 
Comparons 29,583 et 41,02.
 
 
Si les parties entières sont égales, on a deux méthodes.
 
Première méthode : la méthode « lexicographique ».
 
« Lexicographique » signifie qui est relatif à l’ordre du dictionnaire.
On compare les décimales de même rang en commençant par les dixièmes, puis les centièmes,… jusqu’à ce que l’on en trouve deux qui soient différentes.

Exemple :
 
Comparons les deux nombres décimaux suivant :
 

 
Les deux nombres ont la même partie entière 37.
 

 
 
Ces deux nombres ont la même partie entière 37.
Donc on compare les chiffres des dixièmes : ils ont le même 1,
Puis les chiffres des centièmes : ils ont le même 6,
Puis les chiffres des millièmes : ils ont le même 8,
Puis les chiffres des dix-millièmes :
pour 37,168 49 il vaut 4    
pour 37,168 6 il vaut 6

Comme 4<6 on a 7,168 49 < 37,168 6 ...
 
 
Deuxième méthode :
 
On s’arrange pour avoir le même nombre de décimales, c’est-à-dire le même nombre de chiffres après la virgule en ajoutant éventuellement des zéros, puis on compare les parties décimales.
 
Exemple :
 
Comparons les deux nombres décimaux suivant :
 
 
Les deux nombres ont la même partie entière 45.
 

 
On compare les parties décimales.
 

 

 

 
 
Attention :
Le nombre qui a le plus de chiffres n’est pas toujours le plus grand !

 
Exemple :
8,6 > 8,589 41
 
 

Ranger des nombres décimaux

 
 
Ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant, c’est les ranger du plus petit au plus grand.
 
Exemple :
 
 
 
 
Ranger des nombres décimaux dans l’ordre décroissant, c’est les ranger du plus grand au plus petit.

Exemple :
 
 
 
 
 

Encadrer un nombre

 
 
Encadrer un nombre, c’est choisir un nombre plus petit et un nombre plus grand que ce nombre.

Exemple :
 
Pour encadrer le nombre 6,58 entre deux nombres entiers on choisit un nombre entier plus petit que 6,58 et un nombre entier plus grand que 6,58.
 
On a par exemple 6 < 6,58 < 7 ...
Mais on aurait pu aussi écrire 4 < 6,58 < 8 ou encore 5 < 6,58 < 7.

 
 
 

Intercaler

 
 
Entre deux nombres, on peut toujours intercaler un nombre décimal.
 
Exemples :
 
Entre 3 et 4 on peut intercaler 3,1 ou 3,28 ou 3,5 ou …
3 < 3,1 < 4
3 < 3,28 < 4
3 < 3,5 < 4
Entre 2,58 et 2,59 on peut intercaler 2,583 ou 2,580 6 ou 2,589 ou …
2,58 < 2,583 < 2,59
2,58 < 2,580 6 < 2,59
2,58 < 2,589 < 2,59
 
 
         Cours complémentaires :

► Ecriture des nombres décimaux
► Décomposition des
nombres décimaux

► Valeurs approchées
d'un nombre décimal

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