Le carré

Cours maths 5ème

Le carré :

Après avoir défini ce qu’est un carré, des activités guidées permettront de découvrir qu’un carré est à la fois un losange et un rectangle et qu’il a les propriétés de ces deux figures. Il sera ensuite rappelé comment montrer qu’un quadrilatère est un carré à partir de ses côtés et de ses angles, de ses particularités ou de ses diagonales.
► Sommaire cours maths 5ème

      A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
► menu 600 VIDEOS       
 
 

Définition du carré

 
 
 
 
 
 
 
Le quadrilatère ABCD a 4 côtés de la même longueur et 4  angles droits:
 
C’est un carré.
 
 
 
 
 
 
 
Définition :
Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de la même longueur et ses quatre angles droits.
 
 
 
Un quadrilatère particulier
 
 
 
 
 
 
 
Par définition :

 
Le carré a quatre côtés de la même longueur ...
 
 
 
 
 
 
 
Propriété 1 :
Le carré, puisqu’il a 4 côtés de la même longueur, est un losange. Il a donc toutes les propriétés du losange.
 
 
 

Les propriétés du carré liées au losange

 
 
 
 
Le carré ABCD est un losange, donc :
 
* Les côtés opposés du carré sont parallèles.

* Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
 
* Ses diagonales sont des axes de symétrie.
 
* Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie.
 
 
 
 
 
 
Un quadrilatère particulier
 
 
 
 
 
 
 
Par définition :
 
Le carré a quatre angles droits ...
 
 
 
 
 
 
Propriété 2 :
Le carré, puisqu’il a 4 angles droits, est un rectangle. Il a donc toutes les propriétés du rectangle.
 
 
 

Les propriétés du carré liées au rectangle

 
 
 
Le carré ABCD est un rectangle, donc :
 
 
* Les côtés consécutifs du carré sont perpendiculaires.
 
* Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur.
 
* Ses médiatrices sont des axes de symétrie.
 
* Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie.
 
 
 
 
 

Les diagonales du carré

 
 
 
 
 
 
Propriété 3 :
 
Les diagonales du carré se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Les éléments de symétrie du carré

 
 
 
 
 
Propriété 4 :
 
Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.
 
Un carré a un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.
 
 
 
 
 
 
 

Reconnaître un carré

 
 
 
 
 
 
Le quadrilatère ABCD a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits.
 
ABCD est donc un carré
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriété 5 :
Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits, alors ce quadrilatère est un carré.
 
 
 
Un rectangle particulier
 
 
 
ABCD est un rectangle.
Ses côtés opposés ont la même longueur, ainsi :
AB = DC et BC = AD
En supposant que  AB = BC.
Alors :    AB = BC = CD = DA
 
Le rectangle ABCD a donc 4 côtés de même longueur, c’est aussi un losange.
 
ABCD est donc un carré.
 
 
 
 
Un losange particulier
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Le losange ABCD a donc 4 angles droits ; c’est aussi un rectangle.
ABCD est donc un carré.

 
 

Reconnaître un carré

 
 
 
 
 
 
 
Propriété 6 :
Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange, alors ce quadrilatère est un carré.
 

 
 
 
 
 
 

Reconnaître un carré par ses diagonales

 
 
 
Propriété 7 :

Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu , qui sont perpendiculaires et qui ont la même longueur, alors c’est un carré.
 
Propriété 8 :
Si un parallélogramme a ses diagonales qui sont perpendiculaires et qui ont la même longueur, alors c’est un carré.
 
Propriété 9 :
Si un losange a ses diagonales qui ont la même longueur, alors c’est un carré.
Propriété 10 :
Si un rectangle a ses diagonales qui sont perpendiculaires, alors c’est un carré.
 
 
 
 

         Cours complémentaires :

► Le cylindre de révolution
► Le parallélogramme
► Le rectangle
► Le losange
► Le prisme droit
► Sommaire cours maths 5ème

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions