Aires - découpage et assemblage

Cours maths 6ème
Aires découpage et assemblage :

On introduit les notions de surface d’une figure et d’aire d’une surface ainsi que les différentes unités d’aire et on effectue des changements d’unités. On met en évidence les propriétés de découpage et d’assemblage des aires. Ces propriétés sont utilisées pour comparer ou encadrer des aires.
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Définitions d'une aire

 
 
Définition 1 : La surface d’une figure est la partie qui se trouve à l’intérieur de la figure.
 
 
 
 
 
 
 
 
Si l’aire d’un carré est choisie comme unité d’aire, l’aire de la surface verte est égale à 6 unités d’aire.
 
 
 
 
 
 
 
 
Définition 2 : L’aire d’une surface est sa mesure dans une unité d’aire donnée.
 
 
 

Unités d’aire

 
 
L’unité d’aire est le mètre carré, noté m2.
1 m2 représente l’aire d’un carré de 1 mètre de côté.
 
 
On utilise également les multiples et les sous-multiples du mètre carré.
 
 

Les multiples et sous-multiples du mètre carré

 
 
Les multiples du mètre carré :
 
Le décamètre carré : 1 dam2 est l’aire d’un carré de 1 dam de côté.
L’hectomètre carré : 1 hm2 est l’aire d’un carré de 1 hm de côté.
Le kilomètre carré : 1 km2 est l’aire d’un carré de 1 km de côté.
 
 
Les sous-multiples du mètre carré :

 
Le décimètre carré : 1 dm2 est l’aire d’un carré de 1 dm de côté.
Le centimètre carré : 1 cm2 est l’aire d’un carré de 1 cm de côté.
Le millimètre carré : 1 mm2 est l’aire d’un carré de 1 mm de côté.
 
 
 

Les unités agraires

 
 
Il existe également des unités d’aire agraires
(c’est-à-dire relatives aux
terrains, aux champs, aux bois,…)
 
1 are :     1 a = 1 dam2
1 hectare :     1 ha = 1 hm2
1 centiare :     1 ca = 1 m2

 
 
 
 
 

Changement d’unité

 
 
Lorsque l’on passe d’une unité d’aire à l’unité immédiatement inférieure (par exemple, de m2 à des dm2), la mesure de l’aire d’une surface est multipliée par 100.
 
 
Exemple :
3,8 m2 = 3,8 x 100 dm2 = 380 dm2
 
Lorsque l’on passe d’une unité d’aire à l’unité immédiatement supérieure (par exemple, de m2 à des dam2), la mesure de l’aire d’une surface est divisée par 100.
 
 
Exemple :
25 mm2 = 25 : 100 cm2 = 0,25 cm2
 
On a donc :
 
 
 
Il peut être commode d’utiliser un tableau, mais attention, il faut prévoir deux chiffres par unité.
 
 
Exemple :
3,8 m2 = 380 dm2
 
 

Découpage et assemblage

 
 
Comparons l’aire des deux surfaces ci-dessous :
 
 
Si l’on compte les carreaux, on s’aperçoit que les deux surfaces S1 et S2 ont la même aire :
10 unités d’aire
 
Comparons l’aire des deux surfaces ci-dessous :
 
 
Les deux surfaces ont la même aire.
L’aire du carré vert est égale à deux unités d’aire.
 
L’aire d’une surface décomposée en plusieurs surfaces est égale à la somme des aires de ces surfaces.
 
 
L’aire du polygone ABCDE est égale à la somme des aires de S1, S2 et S3.
 
 
 

Encadrement de l’aire d’une figure

 
 
Essayons de donner un encadrement de l’aire du disque ci-dessous. Pour celà, c
omptons tous les carrés qui se trouvent entièrement à l’intérieur, puis tous les carrés qui recouvrent entièrement le disque ...
 
 
L’aire du disque est donc comprise entre 52 et 88 unités d’aire.
 
 
 
 
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