La division euclidienne

Division Vocabulaire

  Définition : - 67 représente le dividende
  - 12 représente le diviseur
 - 5 représente le quotient
 -07 représente le reste

Le reste est toujours inférieur au diviseur.
On vérifie le résultat en en multipliant le quotient (résultat) par le diviseur,
puis on ajoute au produit le reste et on obtient le dividende :

Poser une division

Posons 314 divisé par 7.

  Première étape  : on cherche combien de fois 7 est contenu dans 31.
 7 X 4 =28 7 X 5 = 35
 On écrit 4 sous le diviseur.

  Deuxième étape : on calcule le reste.

  Troisième étape : on abaisse 4 (unités).

Quatrième étape  : on cherche combien de fois 7 est contenu dans 34.
 7 X 4 = 28  7 X 5 = 35
 On écrit 4 sous le diviseur et on calcule le reste.

6 < 7 il ne peut pas contenir 7. Le quotient de la division est 44. Il reste 6.
  7 X 44 = 308   308 + 6 = 314

Le diviseur à 2 chiffres

 Diviser 1520 par 63 revient à se demander combien de fois 63 est contenu dans 1520.
 Voici comment poser et résoudre cette division.

  Première étape : on cherche combien de fois 63 est contenu dans 152 ou combien de fois 6 est contenu en 15. 
 2 X 6 = 12  3 X 6 =18 
 On écrit 2 sous le diviseur.
  Deuxième étape : on calcule le reste. Pour cela on multiplie 63 par 2, puis on soustrait le résultat à 152.
 2 X 63 = 126 152 – 126 = 26  on abaisse 0

 Troisième étape : on cherche combien de fois 63 est contenu dans 260.
 4 X 63 = 252  5 X 63 = 318
 On écrit 4 sous le diviseur et on calcule le reste.
 Il reste 8

Lien entre la multiplication et la division

Madame Dupont a acheté 4 chaises de jardin qu’elle a payées 248 €. Elle voudrait savoir combien coûte une chaise.
Elle cherche quel est le nombre qui multiplié par 4 est égal à 248.

Pour résoudre ce problème, on peut procéder par multiplications successives.

4 X 70 = 280

donc le prix d’une chaise est compris entre 60 et 70.

On a 4 X 61 = 244 et 4 X 62 = 248

Une chaise coûte donc 62€.

Pour résoudre ce problème on peut aussi utiliser la division.

Le prix d’une chaise est 4 fois plus petit que 248, donc on divise 248 par 4.